В 1966 году Юрий Темирканов стал победителем Всесоюзного конкурса дирижеров, после которого, по приглашению Кирилла Кондрашина, совершил гастрольный тур по Европе и США с оркестром Московской филармонии и легендарным скрипачом Давидом Ойстрахом.
В 1967 году Юрий Темирканов дебютировал с Заслуженным коллективом Республики симфоническим оркестром Ленинградской филармонии и по инициативе Евгения Мравинского стал дирижером-ассистентом этого коллектива. В 1968 – 1976 годах занимал пост главного дирижера Симфонического оркестра Ленинградской филармонии, в 1976 – 1988 годах – главного дирижера Кировского (Мариинского) театра. Одновременно выступал с ведущими оркестрами Европы, включая Берлинский филармонический, Венский филармонический, Дрезденскую государственную капеллу, Лондонский филармонический, Лондонский симфонический, оркестр «Филармония», Королевский оркестр Концертгебау, оркестры Академии Санта-Чечилия в Риме, театра Ла Скала в Милане и другие.
После дебюта с лондонским Королевским филармоническим оркестром (1977) Юрий Темирканов стал главным приглашенным дирижером этого коллектива (1979), а в 1992 – 1998 годах занимал пост главного дирижера. Он являлся также главным приглашенным дирижером Дрезденского филармонического оркестра (1992 – 1997) и Национального оркестра Датского радио (1998 – 2008). Регулярно выступал в США, с оркестрами Нью-Йорка, Филадельфии, Бостона, Чикаго, Кливленда, Сан-Франциско, Лос-Анджелеса. С 2000-го по 2006 год возглавлял Балтиморский симфонический оркестр, до 2009 года был главным приглашенным дирижером Большого театра, в 2010 – 2012 годах – музыкальным директором Театро Реджио в Парме.
Юрий Темирканов осуществил многочисленные записи с Заслуженным коллективом России академическим симфоническим оркестром филармонии, Нью-Йоркским филармоническим, Национальным оркестром Датского радио, а также с лондонским Королевским филармоническим оркестром, с которым под его управлением записаны все балеты Стравинского и все симфонии Чайковского.
Является создателем и художественным руководителем Международного зимнего фестиваля «Площадь Искусств».
Юрий Темирканов удостоен многочисленных российских и международных наград, является полным кавалером ордена «За заслуги перед Отечеством» (1998, 2003, 2008, 2013), народным артистом СССР, лауреатом Государственных премий и премии Президента России, командором ордена Звезды Италии, кавалером японского ордена Восходящего солнца. Дважды, в 2003 и 2007 годах, ему была присуждена премия Аббиати в номинации «лучший дирижер», в 2003 году в Италии Юрий Темирканов был назван «Дирижером года». Темирканов – лауреат премии Артуро Бенедетти Микеланджели и премии фонда театра Ла Фениче «Жизнь в музыке», обладатель почетных званий Академии Санта-Чечилия, Петербургской и Московской консерваторий. В 2015 году Юрий Темирканов был назначен первым пожизненным почетным дирижером оркестра и хора Национальной академии Санта-Чечилия в Риме, в 2016-м – кавалером итальянского ордена «Arca d’Oro» («Золотой ковчег»). 12 июня 2018 года Юрию Темирканову присуждена Государственная премия Российской Федерации за выдающийся вклад в развитие отечественной и мировой музыкальной культуры.